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Por qué -20% y luego -10% nunca da -30%
Una tienda anuncia «-20% y 10% adicional» sobre un artículo. El reflejo natural es sumar las dos cifras y pensar en un descuento del 30%. Es falso: el descuento real es menor, y aquí está el porqué, con el cálculo detallado.
El cálculo exacto sobre un artículo de 100€
Tomemos un artículo de 100€. El primer descuento del 20% se aplica sobre ese precio de partida: 100€ − 20% = 80€. Hasta aquí, nada sorprendente.
El segundo descuento del 10% no se aplica sobre los 100€ iniciales, sino sobre el nuevo precio de 80€. Y el 10% de 80€ son solo 8€, no 10€. El precio final es por tanto 80€ − 8€ = 72€.
Entre 100€ y 72€, la bajada real es de 28€, es decir, un descuento total del 28%, y no del 30% como se podría pensar sumando 20 y 10. La diferencia, aquí 2 puntos, parece pequeña en un ejemplo de 100€, pero crece con el importe de la compra.
Por qué la suma no funciona
Los porcentajes sucesivos no se suman, se multiplican. Quitar un 20% equivale a conservar el 80% del precio, es decir, multiplicar por 0,80. Quitar después un 10% equivale a conservar el 90% de ese nuevo precio, es decir, multiplicar por 0,90. El factor global es por tanto 0,80 × 0,90 = 0,72, es decir, se conserva un 72% del precio inicial, de ahí un 28% de descuento. La diferencia con el 30% viene de que el segundo descuento recae sobre un importe ya reducido, más pequeño que el importe de partida.
La otra trampa: +20% y luego -20% no vuelve al precio de partida
El mismo razonamiento se aplica en sentido contrario, con un resultado igual de contraintuitivo. Un precio de 100€ sube un 20%: pasa a 120€. Ese mismo precio baja después un 20%: el 20% de 120€ son 24€, así que 120€ − 24€ = 96€.
Podría esperarse recuperar los 100€ de partida, ya que +20% y -20% parecen anularse. No es el caso: queda una pérdida neta de 4€, es decir, -4% respecto al precio inicial. La razón es la misma que antes: la bajada del 20% se aplica sobre 120€, un importe más alto que los 100€ de partida, así que «se come» más de lo que se había añadido en valor relativo al precio de origen.
Cómo evitar el error en la práctica
Ante descuentos anunciados en cascada («-20% y luego -10%», «-30% adicional en rebajas», etc.), el único método fiable consiste en calcular el precio final paso a paso, como se ha hecho antes, en lugar de sumar mentalmente los porcentajes. Una herramienta de cálculo de porcentajes permite hacer esta comprobación en pocos segundos, algo especialmente útil para comparar dos ofertas que muestran descuentos acumulados distintos.
Lo que hay que recordar
- -20% y luego -10% sobre 100€ da 72€, es decir -28% en total, no -30%.
- Los descuentos sucesivos se multiplican (0,80 × 0,90 = 0,72), no se suman.
- +20% y luego -20% sobre 100€ da 96€, es decir, una pérdida neta del 4%, no un regreso al precio inicial.
- Para comparar descuentos acumulados, mejor calcular el precio final real que sumar los porcentajes.