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Por qué el tipo de tu ahorro no es lo que crees
Una cuenta remunerada anuncia un tipo anual, pero los intereses a veces se muestran mes a mes. Dividir el tipo entre 12 parece evidente — sin embargo no es el cálculo que hace realmente tu banco, y la diferencia puede distorsionar la comparación entre dos productos de ahorro.
El reflejo natural: dividir entre 12
Tomemos un ejemplo puramente pedagógico, sin relación con un producto real: una cuenta de ahorro anuncia un tipo de 3 % anual. El reflejo más habitual consiste en dividir ese tipo entre 12 para estimar la ganancia mensual, es decir 3 % ÷ 12 = 0,25 % al mes. Es un razonamiento lineal, intuitivo, y erróneo en cuanto se mira el detalle de un extracto bancario: el tipo mensual realmente aplicado es ligeramente inferior a 0,25 %.
El cálculo correcto: el tipo equivalente, no el tipo proporcional
Dividir entre 12 da lo que se llama un tipo proporcional. Supone que los intereses no generan a su vez intereses de un mes a otro. Pero un tipo anual del 3 % significa que un capital colocado durante un año entero, con capitalización mensual, debe quedar multiplicado por 1,03 al final del año — no por una sucesión de doce sumas idénticas de 0,25 %. El tipo mensual que produce exactamente ese resultado, una vez compuesto doce veces, se llama tipo mensual equivalente (actuarial), y se calcula así:
tipo mensual = (1 + tipo anual)^(1/12) − 1
Para 3 % anual: (1,03)^(1/12) − 1 ≈ 0,2466 % al mes, frente a 0,25 % con el cálculo ingenuo. La diferencia, unos 0,0034 puntos, corresponde a un error relativo de aproximadamente 1,4 % sobre el importe de los intereses mensuales.
Comprobación sencilla: componiendo 0,2466 % doce veces seguidas — (1,002466)^12 — se llega muy precisamente a 1,03, es decir, al 3 % anunciado. Componiendo 0,25 % doce veces, se obtendría algo más de 3 % en el año, lo que no corresponde al tipo anual realmente prometido. Es la misma fórmula que usa nuestro conversor de tipos de interés, donde se llama tipo equivalente, en contraposición al tipo proporcional obtenido por simple división.
Sobre una cantidad pequeña, la diferencia parece insignificante
Sobre 10 000 € colocados un mes, la diferencia entre los dos cálculos representa aproximadamente 0,34 € — algo que pasa totalmente desapercibido en un extracto. Esto explica precisamente por qué la aproximación entre 12 se ha extendido tanto: a escala de un mes y de un ahorrador, el impacto es insignificante. El problema aparece en otro sitio.
Donde el error se vuelve molesto: comparar dos productos
El verdadero riesgo surge al comparar dos ofertas que no muestran su tipo sobre la misma base. Un producto anuncia un tipo anual, otro comunica directamente un tipo mensual: para ponerlos en pie de igualdad, hay que llevar uno a la periodicidad del otro. Si esa conversión se hace por simple multiplicación o división en lugar del cálculo actuarial, el orden entre las dos ofertas puede invertirse por error, sobre todo cuando los tipos son parecidos o los importes en juego son elevados y están colocados durante varios años. Un error del 1,4 % sobre un tipo, repetido y compuesto en el tiempo, deja de ser insignificante.
En resumen
- Dividir un tipo anual entre 12 da un tipo proporcional, no el tipo realmente aplicado cada mes.
- El tipo mensual equivalente se calcula como (1 + tipo anual)^(1/12) − 1, una fórmula que tiene en cuenta la capitalización compuesta.
- Para un 3 % anual (ejemplo ilustrativo), la diferencia entre los dos métodos es de aproximadamente 1,4 % en valor relativo.
- Para comparar dos productos de ahorro mostrados con periodicidades distintas, hay que convertirlos con la fórmula correcta, no con una simple división.